Cecilia Holmgren

Projektsammanfattning

Analys av slumpgrafer och träd med fokus på delträd, perkolation och slumpnätverk

Min forskning fokuserar på slumpgrafer, ett forskningsområde i gränslandet mellan sannolikhetsteori och kombinatorik. Det är ett av matematikens mest dynamiska områden, med många intressanta inommatematiska frågeställningar och viktiga tillämpningar inom bland annat datavetenskap, fysik, bioinformatik och kommunikationssäkerhet, exempelvis på internet. Slumpgrafer är grafer som genereras genom slumpmässiga processer som beskriver hur noder är förbundna med varandra genom kanter. Jag är särskilt intresserad av slumpträd. Träd är sammanhängande grafer utan cykler, och slumpträd har blivit ett alltmer uppmärksammat forskningsområde, inte minst på grund av deras betydelse för algoritmer inom datavetenskap.

 

Mitt mål är att bidra till utvecklingen av forskningen om slumpgrafer, i synnerhet slumpträd. Genom att introducera nya metoder inom området, både var för sig och i kombination, vill jag ta fram generella resultat som är giltiga för hela klasser av slumpgrafer. En särskild ambition är att kombinera sannolikhetsteoretiska metoder, såsom Pólyaurnor, förgreningsprocesser, Steins metod med kopplingar och förnyelseteori, med innovativa kombinatoriska angreppssätt för att lösa viktiga problem.

 

Tre huvudsakliga områden kommer att studeras:

1. Slumpträd, med fokus på studier av delträd (fringe trees) som ett nytt angreppssätt för att ta fram generella resultat för hela klasser av slumpträd.
2. Perkolationsteori, särskilt bootstrap-perkolation, för studier av matematisk ”smittspridning” i grafnätverk, med breda tillämpningar inom exempelvis fysik, biologi och epidemiologi.
3. Slumpnätverk, särskilt (i) konfigurationsmodellen, en viktig modell för slumpnätverk som har visat sig användbar för studier av olika verkliga nätverk inom exempelvis biologi och sociologi; (ii) CTM-protokoll, som ofta används för att undvika kollisioner inom exempelvis radio-, el- och internetkommunikation; samt (iii) stokastiska blockmodeller, som har fått allt större betydelse inom biologisk och sociologisk forskning om interaktioner mellan grupper i nätverk.

 

Cecilia Holmgren tilldelades 2017 ett Swedish Foundations’ Starting Grant (SFSG).